domingo, 1 de diciembre de 2013

¿Por qué enseñamos las ecuaciones de segundo grado?


"Després d'estimar, aprendre és la millor paraula"

"Cuando una persona habla sobre algo, en realidad de lo que habla es sólo de la opinión que tiene sobre ese algo".

 La pregunta título de este artículo podría ser cambiada de varias formas, por ejemplo: ¿Por qué en las escuelas se enseña lo que se enseña? o ¿Por qué los niños han de aprender polinomios? o en general ¿Por qué se enseña matemáticas?
He de reconocer que una respuesta a esta pregunta que me convenza, realmente no la tengo. El motivo de esta entrada es sencillamente reflexionar al respecto.

Cuando hacía octavo de primaria el maestro, Sr. Juanola (1974), nos contó lo que eran las ecuaciones de segundo grado y como se resolvían  con "la famosa fórmula". Incluso nos hizo la demostración, demostración que algunos de nosotros sabíamos reproducir, pero dudo que realmente la entendiéramos y mucho menos la supiéramos descubrir.

No sé si ya en aquella época me preguntaba por qué tenía que aprender lo que estaba aprendiendo, pero esta cuestión me vino a la cabeza ya muy temprano.

Por razones que ahora no vienen a cuento y sin presiones de ningún tipo (más bien al contrario) años más tarde terminé la carrera de Físicas y conseguí trabajo como profesor de matemáticas en la enseñanza secundaria, lo que se llamaba BUP, 1984. Mi madre me hizo un comentario, has estudiado matemáticas para enseñar matemáticas, describiendo la situación como un bucle sin fin.

Una cosa que pensé es que estaba en educación y quizás pudiera responder a la pregunta (inicial). Realmente me sorprendía que las matemáticas de segundo de BUP, incluyeran una parte de las matemáticas muy, muy teóricas, los límites (hubo un tiempo que yo explicaba epsilones), y que fueran obligatorias para todos.

He de reconocer que mi pregunta iba quedando sin respuesta. Lo curioso del caso es que esta pregunta no me la hicieran mis alumnos. No sé muy bien por qué, en general, todos estaban de acuerdo con que las matemáticas eran muy importantes y pasaban por alto la cuestión.

Más tarde (1994) cuando teníamos que hacer la famosa LOGSE, en que se nos pedía que hiciéramos aportaciones a la misma, pensé esta es tu oportunidad para responder a la pregunta, evidentemente no encontré respuesta.

He de comentar una experiencia anterior. Allá por el 1990 hice un cursillo sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Girona. El Señor Claudi Alsina, todo un espectáculo para hacer florecer situaciones con ideas preconcebidas, contaba como nuestros alumnos después de tantos años dando en el yunque del aprendizaje de matemáticas, el conocimiento que adquirían, en general, era más bien escaso. La idea era tratar de estimular a los asistentes (la mayoría profesorado de matemáticas) en que sugiriéramos metodologías o estrategias para tratar de dar un vuelco a la situación. Entretanto se levantó una solitaria mano pidiendo permiso para intervenir. La aportación del individuo, fue más o menos la siguiente: "si resulta que desde hace décadas la mayoría de alumnos no aprende o aprende muy poco matemáticas, si resulta que la motivación para las misma es más bien baja, por qué pensamos que el problema es la metodología y no es una cuestión intrínseca de las mismas y quizá no sea necesario que sean obligatorias para todo el mundo". Todo el auditorio dirigió una mirada inquisitiva a dicho individuo con una cara que decía algo más o menos así: "¿cómo te atreves, con lo de comer no se juega?. Hay que añadir que el imprudente individuo era yo y no recuerdo respuesta o respuesta convincente.

Más tarde una vez tuve la ocasión de contactar con un catedrático de una escuela de magisterio y le hice la pregunta de ¿por qué estudiamos lo que estudiamos? y me dijo algo así como que los sistemas educativos se han de hacer para que sean válidos aquí y en Valladolid ??? :-O. Pero demonios todavía no sé por qué he de enseñar a resolver las ecuaciones de segundo grado (cuidado, a todo el mundo).

En fin supongo que explicamos la ecuación de segundo grado por qué siempre se ha hecho así (¿Cómo nace un prejuicio?). Aunque no estoy completamente de acuerdo con la conclusión de que si siempre se ha hecho así, sea una buena razón para cambiar, ya que a lo mejor si cambiamos podíamos estar peor (quizás los monos no sabían por qué hacían lo que hacían, pero la intuición histórica monuna, sí). Una mala solución, en general, es mejor solución que ninguna.

Y ¿cuál es la opinión del autor sobre este asunto? De hecho la misma que Euclides:
(Siglo IV aC) - "Un joven que había comenzado a estudiar geometría con Euclides, después de aprender el primer postulado preguntó al maestro, "¿Qué gano yo aprendiendo estas cosas?". Así que Euclides llamó a un esclavo y le dijo "Dale tres monedas ya que ha de hacer ganancia de todo lo que aprende." -Stobaeus, Extractos-

Mi hijo, Jacob, eso lo resume de la siguiente manera, gracias a Euclides y sus herederos ahora tenemos, bombillas, medicinas y todas estas cosas que nos hacen que la vida sea más sencilla y agradable.

Una antigua alumna decía lo siguiente, cuando yo trataba de explicarle matemáticas para la vida misma: "No me expliques matemáticas para la vida real, esto ya se aprende sin hacer nada, lo importante es lo que no sirve para nada y no lo aprendemos en ningún otro sitio".

Y concretamente, a ti autor, aparte para ganarte la vida, ¿para qué te sirve el hecho de haber aprendido matemáticas? Pienso que gracias a haber aprendido estas cosas he podido hacer cosas que dan servivio a los demás(2). Y sobre todo para aprender muchas otras cosas y hacer cosas curiosas como ésta.

Como conclusión (escolio), ¿Se ha de enseñar matemáticas o no? Evidentemente, como dice Roger Shank, a los que no quieren, no. El aprendizaje de las matemáticas debería ser un derecho de todas las personas y no una obligación. El conocimiento de ciertas matemáticas (no sé muy bien hasta cuántas) también debería ser una obligación de todas las personas ya que seguramente por su desconocimiento (o mala praxis) todos hemos colaborado a la situación económica actual (1), ya que todos podemos.

PS: Y ¿Cuál es la opinión del autor sobre el hecho de que, por qué enseñamos ecuaciones de segundo grado? Galileo a finales del siglo XVI descubrió que las cosas cuando bajan lo hacen según la ley de las funciones de segundo grado (las trayectorias de los proyectiles de los cañones también), eso hizo que nos diéramos cuenta de la potencia de las matemáticas para la descripción de la "realidad" del mundo y gracias a sus sucesores, empezando con Sir Isaac Newton, nos han llevado a tener el mundo que tenemos hoy en día. Las sociedades democráticas, con muy bien criterio, han considerado que este tipo de saber ha de llegar a todas la población, no sólo a las económicamente poderosas. Para reflexionar un poco sobre eso recomiendo releer la fábula de la zorra y las uvas. Entrada de la wikipedia.

Nota 1:
"Todo aquel que crée que un crecimiento exponencial puede prolongarse hasta el infinito en un mundo con recursos limitados, solo puede ser un loco, o bién un economista" Kenneth Boulding.



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8 comentarios:

Rita Docio Solé dijo...

Me gustó mucho tu reflexión, yo también soy "profe de mates" y buscando el programa win fun para mis alumnos de 4º he topado con este artículo. Te pido permiso para leer algunos párrafos del mismo a todos mis alumnos. Gracias de antemano y un saludo.

Jorge Ramiro dijo...

Siempre mi materia favorita fue matematica y por eso trato de ayudar a mis hijos cuando tienen problemas con esto en la escuela. Ultimamente los estoy ayudando a aprender ecuaciones porque les cuesta un poco

Jordi Lagares Roset dijo...

Paradigma del Sistema Educativo
Sir Ken Robinson. MUy recomendable su libro, "El Elemento"

Unknown dijo...

Raro es que me ponga a leer algún blog. Pero viniendo de Jordi y conociendo parte de su obra como son WinFun y el mostres por citar algunos, me tomé el atrevimiento.
Y la verdad es que comparto el hecho de que matemáticas no es para todos. Al menos, no toda la matemática. Lamentablemente (o no) es tirar perlas a los chanchos.
La gente de historia, la de biología y la de derecho no se plantea de si es para todos, no se plantea al igual que los de mates si hay que motivar. Se estudia y punto. Y lo digo a pesar de haber tenido grandes profes en estas áreas y ver el esfuerzo de colegas de otras ciencias en el mismo sentido.
Convengamos que la proporcionalidad directa (regla de 3 por estos lares) soluciona el 99 y pico por ciento de los problemas cotidianos. Y el que precisa algo más es porque se dedicó al rubro y lo aprendió aún con gusto.
Pero también es cierto que nustra amada matemática organiza el pensamiento y permite estructurar razonamientos como ninguna otra. Igualmente, cuando nuestros estudiantes salen a la calle resuelven los problemas que en el cole se hacen de una forma, de otra manera totalmente distinta. Y ahí pasa algo que es que las situaciones que presentamos a nuestros estudiantes son muy traídas de los pelos: Una chica me dio su número de teléfono pero estaba distraído en sus ojos por lo que sólo recuerdo que eran cifras distintas que no contenían ni ceros ni ochos y que alternaban entre pares e impares... ANOTALO EN TU CELULAR QUE SIEMPRE LO TENÉS ENCIMA Y LISTO!!!!
En fin. A seguir luchando y disfrutando de esos que nos hacen la clase difícil y entretenida porque caen con problemas de olimpiadas que nos dejan dando vueltas la cabeza por varios días.
Saludos.

Jordi Lagares Roset dijo...

¿Por qué explorar el espacio? – Carta traducida de la original de Ernst Stuhlinger

Jordi Lagares Roset dijo...

...Mi madre me hizo un comentario, has estudiado matemáticas para enseñar matemáticas, describiendo la situación como un bucle sin fin...
Mi respuesta al respecto: Haciendo ruido con el Projecte Fressa . Me gustaría que mis alumnos la comprendieran.

Jordi Lagares Roset dijo...

"Los educadores, más que cualquier otra clase de profesionales, son los guardianes de la civilización.
BERTRAND RUSELL (Filósofo, matemático y escritor británico)

Jordi Lagares Roset dijo...

What Is Mathematics For?